誤差項的變異數共變數矩陣

異質性

同質性

加權最小平方法

9個點估9個變異數無法做到

>假設誤差變異數跟Zt有關 σt^2 =Ztσ^2

Var(et) = σt^2

Var((1/√Zt ) * et) =( 1/Zt) * Var(et)

= ( 1/Zt) * Ztσ^2

= σ^2

此動作即為”加權” :使得誤差項的變異數同質,只會影響到對角線

yit = α + β * Xit + eit  i = 1,2,3

pooling 假設  eit ~ N(0 , σ^2),視而不見,不管顏色

假設所有的觀測值共享相同的斜率和截距,忽略了不同觀測值之間的差異。

yit = αi + β * Xit + eit  i = 1,2,3

fitting 假設 會有三家公司的α截距(相同的斜率β,不同的截距)

則假設每個特定的群體(比如不同的公司)擁有自己的截距(αi),但共享相同的斜率(β),這意味著在考慮到不同群體的個別特徵時,保留了一致的斜率。


Var(et) = Cov(et ,et) = σ^2

有相同的t才有變異數,所以只有對角線有數值

不同的t,共變異為0

Var(∈it) = Var(ui + eit) = Cov(ui + eit ,ui + eit) = T + σ^2

但相同的i不同的t也有變異數

Cov(ui + eit ,ui + eitˊ)=T

e11               e12            e13                e21             e22                 e23                      e31                   e32               e33

e11          T + σ^2

e12          T               T + σ^2

e13           T                T            T + σ^2

e21          0                 0                 0              T + σ^2

e22          0                 0                 0                    T           T + σ^2

e23          0                 0                 0                    T                T                T + σ^2

e31           0                 0                 0                    0                0                       0               T + σ^2

e32          0                  0                 0                    0               0                        0                 T              T + σ^2

e33          0                 0                  0                     0                0                        0                 T                 T                   T + σ^2


robust standard errors

Panel Data 只看α,不看 β

非鎮定(non-stationarity)指的是時間序列數據中統計特性會隨時間發生變化,不保持恆定的情況。


estimate ?  報表上看到的(算出來的數值) >估計量

estimater ?公式                                              >估計值

特性

不偏、一致、充分、有效

 

計量經濟學作業 1228 變異數共變數矩陣