誤差項的變異數共變數矩陣
異質性
同質性
加權最小平方法
9個點估9個變異數無法做到
>假設誤差變異數跟Zt有關 σt^2 =Ztσ^2
Var(et) = σt^2
Var((1/√Zt ) * et) =( 1/Zt) * Var(et)
= ( 1/Zt) * Ztσ^2
= σ^2
此動作即為”加權” :使得誤差項的變異數同質,只會影響到對角線
yit = α + β * Xit + eit i = 1,2,3
pooling 假設 eit ~ N(0 , σ^2),視而不見,不管顏色
假設所有的觀測值共享相同的斜率和截距,忽略了不同觀測值之間的差異。
yit = αi + β * Xit + eit i = 1,2,3
fitting 假設 會有三家公司的α截距(相同的斜率β,不同的截距)
則假設每個特定的群體(比如不同的公司)擁有自己的截距(αi),但共享相同的斜率(β),這意味著在考慮到不同群體的個別特徵時,保留了一致的斜率。
Var(et) = Cov(et ,et) = σ^2
有相同的t才有變異數,所以只有對角線有數值
不同的t,共變異為0
Var(∈it) = Var(ui + eit) = Cov(ui + eit ,ui + eit) = T + σ^2
但相同的i不同的t也有變異數
Cov(ui + eit ,ui + eitˊ)=T
e11 e12 e13 e21 e22 e23 e31 e32 e33
e11 T + σ^2
e12 T T + σ^2
e13 T T T + σ^2
e21 0 0 0 T + σ^2
e22 0 0 0 T T + σ^2
e23 0 0 0 T T T + σ^2
e31 0 0 0 0 0 0 T + σ^2
e32 0 0 0 0 0 0 T T + σ^2
e33 0 0 0 0 0 0 T T T + σ^2
robust standard errors
Panel Data 只看α,不看 β
非鎮定(non-stationarity)指的是時間序列數據中統計特性會隨時間發生變化,不保持恆定的情況。
estimate ? 報表上看到的(算出來的數值) >估計量
estimater ?公式 >估計值
特性
不偏、一致、充分、有效