10.1 Panel Data
對 個實體在 個時間段進行觀察。這表示為
(Xit,Yit), i=1,…,n and t=1,…,T
Fatalities$fatal_rate <- Fatalities$fatal / Fatalities$pop * 10000
Fatalities1982 <- subset(Fatalities, year == “1982”)
Fatalities1988 <- subset(Fatalities, year == “1988”)fatal1982_mod <- lm(fatal_rate ~ beertax, data = Fatalities1982)
fatal1988_mod <- lm(fatal_rate ~ beertax, data = Fatalities1988)coeftest(fatal1982_mod, vcov. = vcovHC, type = “HC1”)
coeftest(fatal1988_mod, vcov. = vcovHC, type = “HC1”)
估計的回歸函數為
FatalityRate=2.01+0.15×BeerTax (1982 data),
FatalityRate=1.86+0.44×BeerTax (1988 data).
在兩個圖表中,每個點代表相應年份內一個州的啤酒稅和死亡率觀察值。
回歸結果顯示了啤酒稅和死亡率之間呈現正向關係。1988年數據中啤酒稅的估計係數幾乎是1982年數據的三倍。這與我們的預期相反:酒精稅應該降低交通事故的死亡率。
這可能是由於遺漏變量偏誤,因為這兩個模型都沒有包括任何協變量,例如經濟條件。這可以通過使用多元回歸方法進行修正。
但是,這無法考慮到省略的不可觀察因素,這些因素在州與州之間不同,但可以假定在觀察期內是恆定的,例如人們對酒後駕駛的態度。Panel Data使我們能夠將這樣的因素保持恆定。
10.2 具有兩個時間段的Panel Data:「前後」比較
diff_fatal_rate <- Fatalities1988$fatal_rate – Fatalities1982$fatal_rate
diff_beertax <- Fatalities1988$beertax – Fatalities1982$beertaxfatal_diff_mod <- lm(diff_fatal_rate ~ diff_beertax)
coeftest(fatal_diff_mod, vcov = vcovHC, type = “HC1”)
t test of coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -0.072037 0.065355 -1.1022 0.276091
diff_beertax -1.040973 0.355006 -2.9323 0.005229 **
plot(x = as.double(diff_beertax),
y = as.double(diff_fatal_rate),
xlab = “Change in beer tax (in 1988 dollars)”,
ylab = “Change in fatality rate (fatalities per 10000)”,
main = “Changes in Traffic Fatality Rates and Beer Taxes in 1982-1988”,
cex.main=1,
xlim = c(-0.6, 0.6),
ylim = c(-1.5, 1),
pch = 20,
col = “steelblue”)abline(fatal_diff_mod, lwd = 1.5,col=”darkred”)
legend(“topright”,lty=1,col=”darkred”,”Estimated Regression Line”)
FatalityRate 1988−FatalityRate 1982=−0.072−1.04×(BeerTax 1988−BeerTax 1982)
啤酒稅的估計係數現在為負值,且Pr(>|t|)為0.005229 **顯著。
將啤酒稅提高 ,會導致每 人的交通事故死亡人數減少 人。
10.3 固定效應迴歸
固定效應迴歸模型是
Yit=β1X1,it+⋯+βkXk,it+αi+uit
使用 和 。 是實體特定截距,用於捕捉實體之間的異質性。此模型的等效表示如下
Yit=β0+β1X1,it+⋯+βkXk,it+γ2D2i+γ3D3i+⋯+γnDni+uit
其中 是虛擬變數。
library(plm)
fatal_fe_mod <- plm(fatal_rate ~ beertax,
data = Fatalities,
index = c(“state”, “year”),
model = “within”)coeftest(fatal_fe_mod, vcov. = vcovHC, type = “HC1”)
t test of coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
beertax -0.65587 0.28880 -2.271 0.02388 *
啤酒稅的係數是負的且顯著。啤酒稅增加 1 美元,導致每 1 萬人口的交通事故死亡率估計減少了 0.66。
這些因素在州之間變化,但在時間上不變,可能還有其他隨時間變化的被省略變數,從而引起偏差。
10.4 具有時間固定效應的迴歸
effect = “twoways” 以納入state和時間虛擬變數
fatal_tefe_mod <- plm(fatal_rate ~ beertax,
data = Fatalities,
index = c(“state”, “year”),
model = “within”,
effect = “twoways”)coeftest(fatal_tefe_mod, vcov = vcovHC, type = “HC1”)
t test of coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
beertax -0.63998 0.35015 -1.8277 0.06865 .
交通死亡事故與實際啤酒稅之間的估計關係不受因隨時間或跨州保持不變的因素而導致的遺漏變數偏差的影響。