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此次挑選了3023信邦、2884玉山金、1414東和以及2454聯發科等四支國內上市股票,其分別是電子零組件大廠、金融控股公司、傳產紡織業和全球領先的半導體IC設計公司。研究區間從2021/02/02至2023/03/01,共501個交易日的日收盤價,計算出其日報酬率。

rate of return 信邦

0.05091%

玉山金

0.01274%

東和

0.10001%

聯發科

0.00063%

SD 2.22949% 1.18105% 2.63591% 2.57338%

以上是四支股票所計算出的平均報酬率和標準差(風險),可以看到東和有最大的平均報酬,但其風險值亦大,而聯發科的報酬最小卻也有較大的風險,信邦在這之中的則有較平衡的報酬率-標準差;玉山金就如許多存股族的保守選股標的,有最小的波動(風險),但其報酬亦偏小。

以下是四支股票的共變異數矩陣和其相關係數:

Cov 信邦 玉山金 東和 聯發科
信邦 0.000497063
玉山金 5.36411E-05 0.000139488
東和 0.000114776 4.74834E-05 0.000694804
聯發科 0.000166199 8.23828E-05 9.50466E-05 0.000662229
Correlation 信邦 玉山金 東和 聯發科
信邦 1
玉山金 0.203715448 1
東和 0.195306033 0.152525647 1
聯發科 0.289679386 0.271059303 0.140120379 1
報酬
MIN 0 0 0 1 0.000627%
MAX 0 0 1 0 0.100005%
0 1 0 0 0.012738%
1 0 0 0 0.050912%

為計算出此投資組合的最大/最小報酬,我分別以全部持股權重都持有其中單一股票,得出最大報酬是全部持有東和;最小報酬則是全部持有聯發科。

下圖以最大/最小報酬,中間切分,共20個報酬率,再以規劃求解找出在此20個報酬率下,最小風險的個別權重。而此權重的限制為0到1之間,意即只能選擇不持股或買進持股,而無法做空

投資組合的風險 投資組合的報酬率 信邦 玉山金 東和 聯發科
1 0.026359127 0.1000052% 0 0 1 0
2 0.024127448 0.000947747 0.106541965 0 0.893459035 0
3 0.02226088 0.000898196 0.207472518 0 0.792527482 0
4 0.02077502 0.000851252 0.303094683 0 0.696905319 0
5 0.019626723 0.00080678 0.331911368 0.034749403 0.633339229 0
6 0.018589469 0.000764648 0.316596699 0.091644555 0.591758744 0
7 0.017634109 0.000724733 0.302088083 0.145545217 0.552366699 0
8 0.016757734 0.000686919 0.288343044 0.196609023 0.515047934 0
9 0.015957496 0.000651095 0.275321487 0.244985224 0.47969329 0
10 0.015230568 0.000617157 0.262985214 0.290815344 0.446199442 0
11 0.014574092 0.000585005 0.251298251 0.334233332 0.414468415 0
12 0.01398514 0.000554546 0.240226386 0.375366168 0.384407444 0
13 0.013460673 0.000525689 0.229737231 0.414334131 0.355928637 0
14 0.012997504 0.000498351 0.219799982 0.451251837 0.328948181 0
15 0.012592326 0.047245213% 0.2103861 0.486225133 0.303388767 0
16 0.012241623 0.044791623% 0.201467494 0.519358408 0.279174098 0
17 0.011941763 0.042467169% 0.193018146 0.550748419 0.256233435 0
18 0.011689012 0.040265055% 0.185013808 0.580485153 0.234501039 0
19 0.01147953 0.03817884% 0.177430586 0.608657372 0.213912041 0
20 0.025733807 0.0006270% 0 0 0 1

上圖投資機會集合軌跡,即是以上面20個點所得出,橫軸(X軸)為風險,縱軸(Y軸)為報酬率。

在固定相同的報酬率下,找到最小的風險,因此在藍色軌跡IOS的右側和下半部是被支配的(非最佳),而軌跡左側則是無法達到(不可及)的。

在所有組合中,有最小風險的位置會在此圓弧軌跡的左端點,此點又稱為最小變異投組-MVP,以此點為起點往上才是有效率最佳的投資組合,即效率前緣。

資料來源: https://thismatter.com/money/investments/modern-portfolio-theory.htm

上圖即為理論操作,在Efficient Frontier上是所有的最佳投資組合,而在此效率前緣上,擁有最高夏普比率Sharpe ratio的最佳投組,稱為市場投資組合(market portfolio)。

投資機會集合 實作
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